محاسبه ریشه های تکراری یک چند جمله ای

پیدا کردن ریشه های یک چند جمله ای از دیر باز مورد توجه مهندسین و ریاضیدانان بوده است. ریشه یابی چندجمله ای ها از درجه بالا به علت بد وضعی روند آن یکی از مسائلی است که هنوز هم یک مساله تازه و کاربردی است. زمانی که ریشه های یک چندجمله ای دارای مرتبه تکراری بالاتر از یک باشند روش-های معمولی و حتی توابع کتابخانه ای نرم افزارهایی مانند مت لب نیز به درستی نمی توانند آن ها را محاسبه کنند. در این پایان نامه به مساله ریشه یابی چندجمله ای ها پرداخته ایم. فصل اول به معرفی روش های تحلیلی موجود برای تعیین ریشه های یک چندجمله ای اختصاص دارد. در این فصل روش های آشنایی برای این ریشه یابی در ارتباط با چندجمله ای های درجه و معرفی شده است. نظر به این که معمولا روش های تحلیلی قابل به کارگیری برای هر چندجمله ای نیستند، در فصل دوم روش های عددی را برای تعیین ریشه (های) یک چندجمله ای معرفی کرده ایم. در این فصل هم چنین مشکلاتی که در روند های عددی وجود دارند مورد بررسی قرار گرفته اند. نظر به بدوضعی مساله ریشه یابی چندجمله ای ها و خوش وضع بودن مساله مقدار ویژه ماتریس ها، در فصل سوم روش qr را برای تعیین ریشه های یک چندجمله ای به کار گرفته ایم. در این روش ماتریس همراه مربوط به یک چندجمله ای را معرفی نموده و با استفاده از روش qr ریشه های چندجمله ای مورد نظر را به دست آورده ایم. در فصل های اول، دوم و سوم با ارائه مثال هایی نشان داده ایم که هیچ کدام از روش های معرفی شده در ارتباط با ریشه های تکراری کارآیی ندارند. حتی تابع کتابخانه ای roots مت لب نیز در محاسبه ریشه های تکراری ناکارآمد است. فصل چهارم روش multroot را که به منظور تعیین ریشه های تکراری چندجمله-ای ها توسط z.zeng نوشته شده است معرفی می کند. در این فصل الگوریتم های ? و ?? که روش multroot مورد استفاده قرار می دهد تشریح می شوند. هم چنین مفهوم منیفلد مرکزی و ساختار تکراری ریشه های یک چندجمله ای در این فصل بیان می شود.